TEMA 18. Angulo de la recta que se forma al unir dos puntos dados.
Vayamos directamente al grano. Resolvamos un problema.
Te doy dos puntos, P1(2, 3); P2(5, 6) que pueden representar los lugares en donde están dos cosas, por ejemplo dos autos, dos personas, dos hormigas, etc. Ubícalos en un Sistema Coordenado Cartesiano y determina:
1). Ángulo respecto al eje de las X, de la recta que se forma al unir P1 y P2.
2). Distancia (c) entre ambos puntos.
Solución.
1). Al colocar los puntos y unirlos mediante una recta resulta una gráfica como la de al lado, puedes prolongarla en sus extremos. Después –tal y como ya lo hemos hecho en otra ocasión- formamos un triángulo rectángulo. De inmediato podemos ver que se forma un ángulo θ (theta) entre la recta y el cateto adyacente (a).
Nota. Recuerda que puedes utilizar las letras que quieras para designar a los catetos y a la hipotenusa del triángulo. Si no te gustan la a, b, y la c, utiliza otras, es perfectamente legal, puedes estar completamente seguro que no irá la policia de los escrúpulos matemáticos por tí (si tienes un profesor que te dice que siempre deben ser: a, b y c, y además en un orden específico, simplemente ignora sus palabras).
A estas alturas debes saber –o recordar- que hay una identidad trigonométrica denominada tangente, la cual es igual al Cateto Opuesto (b) entre el Cateto Adyacente (a), matemáticamente:
Tg θ = Cat.Op./Cat.Adyac.
Pero el Cateto Opuesto (b) es exactamente igual a Y2-Y1, y el Cateto Adyacente (a) es exactamente igual a X2-X1, por lo tanto:
Tg θ = (Y2-Y1)/(X2-X1)
Entonces sustituyendo las coordenadas de los puntos quedaría:
Tg θ = (6-3)/(5-2) = 3/3 = 1
Luego…
θ = Tg-1(1) = 45º
2) Para el caso de la distancia aplicamos la fórmula ya conocida:
d = √ (X2-X1)2+(Y2-Y1)2
d = √ (5-2)2+(6-3)2
d = √ (3)2+(3)2
d = √ (9+9)
d = √ 18
d = 4.24
Pero vayamos más allá, ¿cuál es la ecuación de la recta que pasa por ambos puntos?
Si m=tg θ, entonces m=1
Utilizando m y las coordenadas de un punto (utilicemos las coordenadas de P1), entonces:
Y-Y1 = m(X-X1),
Sustituyendo datos queda:Y-3=1(X-2); Y=X-2+3; Y=X+1
Entonces la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1 y P2 es:
Y=X+1
© Ing. I. Guerrero Z.
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